Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les fonctions
Exercice 1 : Reformer tan(x) = 1
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ - \operatorname{sin}{\left(x \right)} + \sqrt{3}\operatorname{cos}{\left(x \right)} = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Résoudre une inéquation avec des valeurs absolues avec reste
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \lvert{-4x^{2} - 7}\rvert \lt -8 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Formules de duplication (cos(2a))
Réécrire l'opération suivante en utilisant uniquement \(cos(a)\) et/ou \(sin(a)\)
\[\operatorname{sin}{\left (2a \right )}\]
Exercice 4 : Tableau de variations de af(x), f(x)+b, af(x)+b
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Etablir le tableau de variations de la fonction \(u: u(x)=-3f(x)\).
{"n_intervals": 4, "signe": ["-", "+", "-", "+"], "signe_values": [0, 0, 0], "edges": ["-\\infty", -4, -1, 0, "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-", "+", "-", "+"], "variations_values": ["+\\infty", -53, 3, 0, "+\\infty"]}
Etablir le tableau de variations de la fonction \(u: u(x)=-3f(x)\).
Exercice 5 : Résoudre une équation avec des valeurs absolues
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -3\lvert{9x -9}\rvert = 5 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).